山东公务员考试行测答题技巧：特殊剩余问题

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其它

http://www.sdgwy.org 2014-01-10 来源：山东公务员考试网

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　　公务员考试中整除的问题时又出现，而在整除的基础上衍生出的不能整除，即有余数的问题也在公务员考试中不断的出现，本节将介绍特殊的剩余问题，即余同问题、和同问题以及差同问题。

　　1、余同问题

　　余同指的是一个数除以几个不同的除数，得到的余数都相同的问题。

　　例：一个自然数，除以5的余数是1，除以6的余数是1，除以7的余数也是1，求这个自然数最小是多少？

　　解析：这个数除以5余数是1，说明这个数减去1之后可以被5整除；这个数除以6余数是1，说明这个数减去1之后可以被6整除；这个数除以7余数是1，说明这个数减去1之后可以被7整除；故这个数减去1之后可同时被5、6、7整除，那这个数P具有以下关系：P-1=210N，其中210是5、6、7的最小公倍数，N是整数。所以最小的这个数是1，稍大一点的这个数是211。

　　从这个例子中我们可以总结出以下关系：

　　如果一个数P除以m余数是a，除以n余数是a，除以t余数是a，那么这个数P可以表示为：

　　P=a+（m、n、t的最小公倍数）＊N，N为整数，a是相同的余数。

　　2、和同问题

　　和同指的是一个数除以几个不同的除数，得到的余数加上除数的和都相同的问题。

　　例：一个自然数，除以5的余数是3，除以6的余数是2，除以7的余数是1，求这个自然数最小是多少？

　　解析：5+3=6+2=7+1=8，即和同问题。解决问题的思路和上面的思路是一样的，就是怎么去从给出的数字中拼凑出一样的数来，从题干可知，这个数减去8之后可同时被5、6、7整除，而这里的8就是除数和余数的和。故这个数P具有以下关系：P-8=210N，其中210是5、6、7的最小公倍数，N是整数。所以最小的这个数是8，稍大一点的这个数是218。

　　从这个例子中我们可以总结出以下关系：

　　如果一个数P除以m余数是a-m，除以n余数是a-n，除以t余数是a-t，那么这个数P可以表示为：

　　P=a+（m、n、t的最小公倍数）＊N，N为整数，a是除数同余数的加和。

　　3、差同问题

　　差同指的是一个数除以几个不同的除数，得到的除数减去余数的差都相同的问题。

　　例：一个自然数，除以5的余数是1，除以6的余数是2，除以7的余数也是3，求这个自然数最小是多少？

　　解析：5-1=6-2=7-3=4，即差同问题。则这个数加上4后能同时被5、6、7整除，那这个数P具有以下关系：P+4=210N，其中210是5、6、7的最小公倍数，N是整数。所以最小的这个数是206。

　　从这个例子中我们可以总结出以下关系：

　　如果一个数P除以m余数是m-a，除以n余数是n-a，除以t余数是t-a，那么这个数P可以表示为：

　　P=（m、n、t的最小公倍数）＊N-a，N为整数，a为相同的除数和余数的差。

　　举例：有一堆梨，两个两个拿最后剩一个，三个三个拿最后剩两个，四个四个拿最后剩三个，问这堆梨最少有多少个？

　　解析：这题属于差同问题，故梨的个数可以表示为：12N-1，所以梨最少有11个。