2023年山东省考笔试复习，干货备考必须要冲起来！数量关系是比较难的一部分，可是再难的一部分也有简单的题目，这部分分值一定得拿到，不然很容易被对手拉开差距！

　　比如山东公务员考试网（www.sdgwy.org）今天要提到的容斥问题，它通常考到的知识点有两者容斥，三者容斥和容斥极值这三个知识点。

　　容斥问题研究的是集合之间的交叉关系，对于容斥问题的解题原则，我们总结了四个字：“不重不漏”，即“每个区域的元素只算一次”。

　　如图(1)所示，A、B两个集合之间的交叉关系为二者容斥问题，“不重不漏”就是把①、②、③及M四个区域各算一次，总结为公式：如图(2)所示，A、B、C三个集合之间的交叉关系为三者容斥问题，同理“不重不漏”就是把①-⑦及M八个区域各算一次，

　　总结为公式：

　　【例1】某公司招聘客户经理和产品经理两类人员，两类岗位共有32位男性，18位女性报名，应招客户经理岗位的男性人数和女性人数比为5:3，应招产品经理岗位的男性人数和女性人数比为2:1，则应招客户经理的女性有多少人?

　　A.20

　　B.15

　　C.6

　　D.12

　　【答案】D

　　【解析】通过读题我们发现，对于这里所有的报考者进行了两种分类，一种按男性、女性去分类，一种按客户经理、产品经理去分类，所以这里我们首先采用列表的方法，将两种分类下的人数分别表示出来，如图：

　　通过表格我们可以很直观的看出，5x+2y=32,3x+y=18，联立两个方程即可得x=4,y=6，相应的我们要求解的是客户经理的女性，即3x=3×4=12人，故选D选项。

　　【例2】某单位技术支持和售后服务两个部门的男职工人数之和与女职工人数之和相同。技术支持部门男性职工人数是女性的1.5倍，售后服务部门的女性职工比男性职工多10人，求技术支持部门有多少人?

　　A.25

　　B.30

　　C.35

　　D.50

　　【答案】D

　　【解析】对于这道题目我们也不难发现，题目研究的职工按部门和性别进行了分类，由题意可知，男女人数比为1:1，技术支持部门男女人数比为3:2，我们将男男女人数均设为x，技术支持部门男女人数设为3y，2y，故我们列出表格：

　　由表格可知，(x-2y)-(x-3y)=10，故y=10，所求为技术支持部门总人数，即为3y+2y=5y,故共有50人。选择选项D。

　　通过以上这两道题我们不难发现，对于此类容斥问题，同一对象若按两种不同分类进行区分，我们则可以采取列表的方法来明确每种分类的数量，理清思路进而问题也就迎刃而解了。在考场上，像此类容斥问题一样，看起来麻烦但实际上计算量并不大的题目并不在少数，相信大家只要用心去学习、思考、练习，一定能有所收获！